Πότε έγιναν οι Πανελλαδικές 2026 για τη Φυσική;

Τη Δευτέρα 8 Ιουνίου 2026, διάρκεια 3 ωρών.

Ποια θέματα καλύπτουν οι λύσεις;

Θέματα Α, Β, Γ (Compton, φωτοηλεκτρικό) και Δ (ταλαντώσεις, επαγωγή).

Οι λύσεις είναι αναλυτικές;

Ναι, με πλήρη μαθηματική ανάπτυξη.

Το υλικό είναι δωρεάν;

Ναι, εντελώς δωρεάν για όλους.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 - Φυσική Προσανατολισμού

Α1.

Η στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων δεν μεταβάλλεται όταν:

α) η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα είναι μηδέν
β) τα σώματα κάνουν μόνο περιστροφική κίνηση
γ) οι άξονες περιστροφής των σωμάτων είναι σταθεροί
δ) το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

Η στροφορμή διατηρείται όταν η συνολική εξωτερική ροπή είναι μηδέν:

$$\displaystyle \Sigma \tau_{\text{εξ}} = \frac{dL}{dt} = 0$$

Σωστή απάντηση: δ

Α2.

Ένα εγκάρσιο απλό αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο χωρίς απώλειες. Μια τυχαία χρονική στιγμή $t$ όλα τα σημεία του μέσου που ταλαντώνονται έχουν:

α) ίσες ταχύτητες και ίσα πλάτη
β) ίσες περιόδους και ίσα πλάτη
γ) ίσες συχνότητες και ίσες απομακρύνσεις
δ) ίσες ταχύτητες και ίσες συχνότητες

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

Όλα τα σημεία του μέσου ταλαντώνονται με την ίδια περίοδο/συχνότητα. Το πλάτος είναι ίδιο για όλα (κύμα χωρίς απώλειες).

Σωστή απάντηση: β

Α3.

Τα αμπερόμετρα και βολτόμετρα για εναλλασσόμενο ρεύμα δίνουν:

α) την ενεργό τιμή
β) τη μέση τιμή
γ) το πλάτος
δ) τη στιγμιαία τιμή

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

Τα όργανα AC μετρούν την ενεργό τιμή (rms).

Σωστή απάντηση: α

Α4.

Δύο σφαίρες ίδιας μάζας, με αντίθετες ταχύτητες μέτρου $\upsilon$, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση:

α) θα ακινητοποιηθούν
β) η μία θα ακινητοποιηθεί, η άλλη θα κινηθεί με $\upsilon$
γ) θα απομακρυνθούν με ταχύτητες ίδιου μέτρου
δ) η συνολική κινητική ενέργεια θα μηδενιστεί

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

Σε ελαστική κρούση ίσων μαζών, ανταλλάσσονται ταχύτητες. Οι σφαίρες απομακρύνονται με ταχύτητες ίδιου μέτρου ($\upsilon$).

Σωστή απάντηση: γ

Α5.

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως Σωστό ή Λάθος:

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα παράγονται από μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία.
Στον συντονισμό εξαναγκασμένης ταλάντωσης το πλάτος γίνεται μέγιστο.
Στην ελαστική κρούση δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
Ο συντελεστής αυτεπαγωγής πηνίου εξαρτάται από την ένταση του ρεύματος.
Κατά τον de Broglie, κάθε κινούμενο σωματίδιο έχει μήκος κύματος αντιστρόφως ανάλογο της ορμής του.

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

α) Σωστό. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα παράγονται από μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία.

β) Σωστό. Στον συντονισμό το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης γίνεται μέγιστο.

γ) Λάθος. Στην ελαστική κρούση η μηχανική ενέργεια διατηρείται.

δ) Λάθος. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής $L$ εξαρτάται από γεωμετρία και υλικό πυρήνα, όχι από το ρεύμα.

ε) Σωστό. $\lambda = \frac{h}{p}$, αντιστρόφως ανάλογο της ορμής.

Β1.

Χορδή ΟΓ μήκους $L$, με το άκρο Γ στερεωμένο σε σταθερό σημείο και το άκρο Ο ελεύθερο. Δημιουργείται στάσιμο κύμα. Για περίοδο $T_1$ εμφανίζονται 2 δεσμοί. Για περίοδο $T_2$ εμφανίζονται 3 δεσμοί. Ο λόγος $\frac{T_1}{T_2}$ είναι:

i. $\frac{3}{5}$
ii. $\frac{5}{3}$
iii. $\frac{5}{3}$

Μονάδες 2 + 6

Στάσιμο κύμα σε χορδή με ελεύθερο άκρο.

Δείτε την αναλυτική λύση

Για ελεύθερο άκρο: $\displaystyle L = (2k-1)\frac{\lambda}{4}$

2 δεσμοί → $k=2$: $\displaystyle L = \frac{3\lambda_1}{4}$

3 δεσμοί → $k=3$: $\displaystyle L = \frac{5\lambda_2}{4}$

Άρα: $\displaystyle \frac{3\lambda_1}{4} = \frac{5\lambda_2}{4} \Rightarrow \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{5}{3}$

Αλλά $T = \frac{\lambda}{v}$ (ίδια ταχύτητα):

$$\displaystyle \frac{T_1}{T_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{5}{3}$$

Σωστή απάντηση: ii) $\frac{5}{3}$

Β2.

Δύο παράλληλοι αγωγοί (1) και (2) διαρρέονται από ρεύματα $I_1 = I$ και $I_2 = 2I$. Η απόσταση μεταξύ τους είναι $r$ και η δύναμη που ασκείται στον αγωγό (1) είναι $F_1$. Αν απομακρύνουμε τους αγωγούς κατά $d = r/2$ και διπλασιάσουμε το ρεύμα $I_2$, ο λόγος $\frac{F_1}{F_2}$ είναι:

i. $\frac{3}{4}$
ii. $\frac{4}{3}$
iii. $\frac{3}{2}$

Μονάδες 2 + 6

Παράλληλοι αγωγοί.

Δείτε την αναλυτική λύση

Αρχικά: $\displaystyle F_1 = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I \cdot 2I}{r} \ell = \frac{\mu_0}{\pi} \frac{I^2}{r} \ell$

Τελικά: $r' = r + \frac{r}{2} = \frac{3r}{2}$, $I_2' = 4I$

$$\displaystyle F_2 = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I \cdot 4I}{3r/2} \ell = \frac{4\mu_0 I^2}{3\pi r} \ell$$ $$\displaystyle \frac{F_1}{F_2} = \frac{\mu_0 I^2/(\pi r)}{4\mu_0 I^2/(3\pi r)} = \frac{3}{4}$$

Σωστή απάντηση: i) $\frac{3}{4}$

Β3.

Δύο ράβδοι $OA$ ($\ell_1$) και $O\Gamma$ ($\ell_2$), ίδιας μάζας $M$. Στο άκρο $A$ είναι στερεωμένη σφαίρα μάζας $m = M/2$. Το σύστημα ισορροπεί υπό γωνία $\phi$ με την κατακόρυφο. Ο λόγος $\frac{\ell_1}{\ell_2}$ είναι:

i. $\frac{1}{3}$
ii. $\frac{1}{2}$
iii. $\frac{2}{3}$

Μονάδες 2 + 6

Ράβδοι σε ισορροπία.

Δείτε την αναλυτική λύση

Ισορροπία ροπών ως προς το σημείο $O$:

Ροπή βάρους ράβδου $OA$: $\displaystyle M g \frac{\ell_1}{2} \sin\phi$

Ροπή βάρους ράβδου $O\Gamma$: $\displaystyle M g \frac{\ell_2}{2} \sin\phi$

Ροπή βάρους σφαίρας: $\displaystyle \frac{M}{2} g \ell_1 \sin\phi$

Συνθήκη ισορροπίας:

$$\displaystyle M g \frac{\ell_1}{2} + \frac{M}{2} g \ell_1 = M g \frac{\ell_2}{2}$$ $$\displaystyle \frac{\ell_1}{2} + \frac{\ell_1}{2} = \frac{\ell_2}{2} \Rightarrow \ell_1 = \frac{\ell_2}{2}$$

Σωστή απάντηση: ii) $\frac{1}{2}$

Γ1.

Μήκος κύματος σκεδαζόμενου φωτονίου στο φαινόμενο Compton. Δίνεται $\lambda = 8\lambda_c$, όπου $\lambda_c = \frac{h}{m_e c}$ το μήκος κύματος Compton του ηλεκτρονίου. Να βρεθεί το $\lambda'$ για γωνία σκέδασης $\phi = 180^\circ$.

Μονάδες 5

Σχήμα Γ1: Φαινόμενο Compton.

Δείτε την αναλυτική λύση

$$\displaystyle \lambda' = \lambda + \frac{h}{m_e c}(1-\cos180^\circ) = \lambda + 2\lambda_c = 8\lambda_c + 2\lambda_c = 10\lambda_c$$

$\lambda' = 10\lambda_c$

Γ2.

Υπολογίστε τις ενέργειες των φωτονίων και την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου σε eV. Δίνεται $m_e c^2 = 5 \times 10^5$ eV.

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

$$\displaystyle E_\phi = \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{8\lambda_c} = \frac{m_e c^2}{8}$$ $$\displaystyle E'_\phi = \frac{hc}{\lambda'} = \frac{hc}{10\lambda_c} = \frac{m_e c^2}{10}$$ $$\displaystyle K_e = E_\phi - E'_\phi = m_e c^2 \left(\frac{1}{8} - \frac{1}{10}\right) = \frac{m_e c^2}{40}$$ $$\displaystyle K_e = \frac{5 \times 10^5}{40} = 1.25 \times 10^4 \text{ eV} = 12.5 \text{ keV}$$

$E_\phi = \frac{m_e c^2}{8}$, $E'_\phi = \frac{m_e c^2}{10}$, $K_e = 12.5$ keV

Γ3.

Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, για μήκος κύματος $\lambda_1 = 400$ nm, η ενέργεια του φωτονίου είναι $E_1 = 3$ eV. Υπολογίστε τη συχνότητα κατωφλίου $f_0$ αν η συνάρτηση έργου είναι $\Phi = 1.4$ eV.

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

$$\displaystyle f_0 = \frac{\Phi}{h} = \frac{1.4 \text{ eV}}{4.14 \times 10^{-15} \text{ eV·s}} \approx 3.38 \times 10^{14} \text{ Hz}$$

ή με $h = 6.4 \times 10^{-34}$ J·s:

$$\displaystyle f_0 = \frac{1.4 \times 1.6 \times 10^{-19}}{6.4 \times 10^{-34}} = 3.5 \times 10^{14} \text{ Hz}$$

$f_0 \approx 3.5 \times 10^{14}$ Hz

Γ4.

Για το ίδιο υλικό με $\Phi = 1.4$ eV και $\lambda_1 = 400$ nm, υπολογίστε το δυναμικό αποκοπής $V_0$.

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

$$\displaystyle E_\phi = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240 \text{ eV·nm}}{400 \text{ nm}} = 3.1 \text{ eV}$$ $$\displaystyle K_{\max} = E_\phi - \Phi = 3.1 - 1.4 = 1.7 \text{ eV}$$ $$\displaystyle V_0 = \frac{K_{\max}}{e} = 1.7 \text{ V}$$

$V_0 = 1.7$ V

Δ1.

Να βρεθεί η χρονική εξίσωση απομάκρυνσης $x(t)$ του σώματος Σ. Δίνονται $m_1 = 0.1$ kg, $m_2 = 0.1$ kg, $k = 10$ N/m, $F = 3$ N.

Μονάδες 6

Δείτε την αναλυτική λύση

Θέση ισορροπίας:

Από ισορροπία αγωγού: $F = m_2 g + T$ → $3 = 1 + T$ → $T = 2$ N

Ισορροπία Σ: $T = m_1 g + k\Delta\ell$ → $2 = 1 + 10\Delta\ell$ → $\Delta\ell = 0.1$ m

Νέα ΘΙ (χωρίς νήμα): $k\Delta\ell_0 = m_1 g$ → $\Delta\ell_0 = 0.1$ m

Πλάτος: $A = \Delta\ell + \Delta\ell_0 = 0.2$ m

Γωνιακή συχνότητα: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m_1}} = \sqrt{\frac{10}{0.1}} = 10$ rad/s

Με $x(0) = +A$ → $\displaystyle x(t) = 0.2 \cos(10t) = 0.2 \sin\left(10t + \frac{\pi}{2}\right)$ (S.I.)

$x(t) = 0.2 \sin(10t + \frac{\pi}{2})$ (S.I.)

Δ2.

Υπολογίστε το μέτρο της επιτάχυνσης όταν $\frac{K}{E} = \frac{3}{4}$.

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

$$\displaystyle E = \frac{1}{2} k A^2 = 0.5 \cdot 10 \cdot 0.04 = 0.2 \text{ J}$$ $$\displaystyle K = \frac{3}{4}E = 0.15 \text{ J} \Rightarrow U = 0.05 \text{ J}$$ $$\displaystyle U = \frac{1}{2} k x^2 \Rightarrow 0.05 = 5x^2 \Rightarrow x^2 = 0.01 \Rightarrow x = \pm 0.1 \text{ m}$$ $$\displaystyle a = -\omega^2 x = -100 \cdot (\pm 0.1) = \mp 10 \text{ m/s}^2 \Rightarrow |a| = 10 \text{ m/s}^2$$

$|a| = 10$ m/s²

Δ3.

Περιγράψτε το είδος της κίνησης του αγωγού ΝΛ και υπολογίστε την οριακή του ταχύτητα. Δίνονται $B = 1$ T, $\ell = 1$ m, $R_{\text{ολ}} = 2\ \Omega$.

Μονάδες 6

Διάταξη κυκλώματος αγωγού στην κατάσταση κίνησής του.

Δείτε την αναλυτική λύση

Ο αγωγός αρχικά δέχεται τη δύναμη $F$ και το βάρος $w$ και επιταχύνεται. Αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή και δύναμη Laplace που αντιτίθεται στην κίνηση.

Στην οριακή ταχύτητα: $\Sigma F = 0$

$$\displaystyle F = F_L + m_2 g \Rightarrow F_L = 3 - 1 = 2 \text{ N}$$ $$\displaystyle F_L = B I \ell \Rightarrow I = \frac{F_L}{B\ell} = \frac{2}{1 \cdot 1} = 2 \text{ A}$$ $$\displaystyle \mathcal{E}_{\text{επ}} = B v_{\text{ορ}} \ell \Rightarrow I R_{\text{ολ}} = B v_{\text{ορ}} \ell$$ $$\displaystyle v_{\text{ορ}} = \frac{I R_{\text{ολ}}}{B\ell} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4 \text{ m/s}$$

$v_{\text{ορ}} = 4$ m/s

Δ4.

Υπολογίστε το ποσοστό του έργου της δύναμης $F$ που μετατρέπεται σε θερμότητα σε χρόνο $\Delta t = 0.125$ s.

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

$$\displaystyle h = v_{\text{ορ}} \cdot \Delta t = 4 \cdot 0.125 = 0.5 \text{ m}$$ $$\displaystyle W_F = F \cdot h = 3 \cdot 0.5 = 1.5 \text{ J}$$ $$\displaystyle Q = F_L \cdot h = (F - m_2 g) h = (3 - 1) \cdot 0.5 = 1.0 \text{ J}$$ $$\displaystyle \frac{Q}{W_F} \cdot 100\% = \frac{1.0}{1.5} \cdot 100\% = 66.67\%$$

$66.67\%$

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2026