Θέματα και Λύσεις Επαναληπτικών 2026
Φυσική
Εισαγωγικές Εξετάσεις Τέκνων Ελλήνων του Εξωτερικού — 11 Σεπτεμβρίου 2026
Πλήρεις λύσεις των Επαναληπτικών Εξετάσεων 2026 στη Φυσική Προσανατολισμού. Περιλαμβάνονται αναλυτικές απαντήσεις σε όλα τα θέματα (Α, Β, Γ, Δ) με πλήρη μαθηματική τεκμηρίωση.
ΘΕΜΑ Α
Το φυσικό μέγεθος της ροπής μιας δύναμης στο σύστημα S.I. μετριέται σε:
- kg·m
- N·m
- N/m
- kg·m/s²
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 5)
Απάντηση / Λύση
Η ροπή δύναμης ορίζεται ως:
όπου \(F\) η δύναμη (σε N) και \(d\) ο μοχλοβραχίονας (σε m).
Επομένως η μονάδα μέτρησης στο S.I. είναι:
Σε κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος με ωμικό αντιστάτη η ενεργός τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος είναι:
- αντιστρόφως ανάλογη της ενεργού τιμής της τάσης.
- ανάλογη της ενεργού τιμής της τάσης.
- ίση με τη μέση τιμή της έντασης του εναλλασσόμενου ρεύματος.
- ίση με τη μέγιστη τιμή της έντασης του εναλλασσόμενου ρεύματος.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 5)
Απάντηση / Λύση
Σε ωμικό αντιστάτη ισχύει ο νόμος του Ohm για τις ενεργές τιμές:
Επομένως η ενεργός ένταση είναι ανάλογη της ενεργού τάσης (με σταθερά αναλογίας \(1/R\)).
Η μέση τιμή της έντασης ενός εναλλασσόμενου ρεύματος σε μια περίοδο είναι μηδέν, ενώ η μέγιστη τιμή \(I_0 = I_{\text{εν}}\sqrt{2}\) είναι διαφορετική από την ενεργό.
Αν η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ένας αγωγός αυξάνεται με σταθερό ρυθμό, η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που δημιουργείται στον αγωγό:
- αυξάνεται.
- αρχικά αυξάνεται και στη συνέχεια ελαττώνεται.
- ελαττώνεται.
- μένει σταθερή.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 5)
Απάντηση / Λύση
Σύμφωνα με τον νόμο του Faraday:
Αφού ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής \(\frac{d\Phi}{dt}\) είναι σταθερός, και η ΗΕΔ από επαγωγή είναι σταθερή.
Σε μια εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με μη μηδενική απόσβεση, η συχνότητα ταλάντωσης:
- είναι ίση με τη ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή.
- είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη.
- εξαρτάται από το μέγεθος της δύναμης του διεγέρτη.
- εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης b.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 5)
Απάντηση / Λύση
Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση, μετά την πάροδο του μεταβατικού σταδίου, το σύστημα ταλαντώνεται με τη συχνότητα του διεγέρτη \(f_\delta\) και όχι με την ιδιοσυχνότητα \(f_0\).
Η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι ανεξάρτητη από το πλάτος της δύναμης του διεγέρτη και από τη σταθερά απόσβεσης.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη «Σωστό», αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη «Λάθος», αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
- Σύμφωνα με τον de Broglie κάθε κινούμενο σωματίδιο έχει κυματική φύση με μήκος κύματος αντιστρόφως ανάλογο της ορμής του.
- Αν σε ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα ασκηθεί ζεύγος δυνάμεων, το σώμα θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση.
- Η απόσταση δύο διαδοχικών κοιλιών σε ένα στάσιμο κύμα είναι λ/2.
- Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων, η μηχανική ενέργεια του συστήματος μεταβάλλεται.
- Το μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό ρευματοφόρου σωληνοειδούς μεγάλου μήκους είναι ανομοιογενές.
(Μονάδες 5)
Απάντηση / Λύση
| Πρόταση | Απάντηση |
|---|---|
| α | Σωστό. Από τη σχέση de Broglie \( \lambda = \frac{h}{p} \) προκύπτει ότι το μήκος κύματος είναι αντιστρόφως ανάλογο της ορμής. |
| β | Λάθος. Αν σε αρχικά ακίνητο στερεό ασκηθεί ζεύγος δυνάμεων, το σώμα θα εκτελέσει στροφική κίνηση (μόνο), όχι σύνθετη. |
| γ | Σωστό. Η απόσταση δύο διαδοχικών κοιλιών σε στάσιμο κύμα είναι λ/2. |
| δ | Σωστό. Στην πλαστική κρούση μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα και παραμόρφωση. |
| ε | Λάθος. Το μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό ρευματοφόρου σωληνοειδούς μεγάλου μήκους είναι ομογενές. |
ΘΕΜΑ Β
Οι όμοιες και σύγχρονες πηγές \(Π_1\) και \(Π_2\) του διπλανού σχήματος βρίσκονται πάνω στην ελεύθερη επιφάνεια υγρού που ηρεμεί και δημιουργούν εγκάρσια απλά αρμονικά κύματα. Οι πηγές ταλαντώνονται χωρίς αρχική φάση, με πλάτος \(Α\) και περίοδο \(Τ\), ενώ τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα σταθερού μέτρου \(υ\), χωρίς απώλειες ενέργειας.
Ένα σημείο \(Σ\) της επιφάνειας του υγρού απέχει από τις πηγές \(Π_1\), \(Π_2\) αποστάσεις \(r_1\) και \(r_2\), αντίστοιχα, με \(r_1 > r_2\). Αν τα δύο κύματα συμβάλουν στο σημείο \(Σ\), με χρονική διαφορά \(5Τ/2\), για το πλάτος \(Α'\) της ταλάντωσης του σημείου \(Σ\), μετά την έναρξη της συμβολής, θα ισχύει ότι:
- \(A' = 2A\)
- \(A' = 0\)
- \(0 < A' < 2A\)
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 6)
Απάντηση / Λύση
α) Σωστή απάντηση είναι η ii: \(A' = 0\).
β) Η χρονική διαφορά άφιξης των δύο κυμάτων στο σημείο Σ είναι:
Η διαφορά φάσης αντίστοιχα είναι:
Δύο κυμάτα συμβάλλουν με διαφορά φάσης περιττού πολλαπλάσιου του π (εδώ \(5\pi\)), οπότε φτάνουν στο σημείο Σ με αντίθετη φάση (αποσβεστική συμβολή).
Επομένως τα δύο κύματα αλληλοεξουδετερώνονται και το πλάτος της ταλάντωσης του Σ είναι:
Το εμπόδιο στο διπλανό σχήμα έχει ύψος \(h = R/5\) και ο τροχός έχει ακτίνα \(R\) και βάρος \(W\). Στο πάνω σημείο του τροχού ασκείται οριζόντια δύναμη \(F\). Για ποιες τιμές της οριζόντιας δύναμης \(F\) ο τροχός θα υπερπηδήσει το εμπόδιο;
- \(F > \frac{W}{2}\)
- \(F > \frac{W}{3}\)
- \(F > \frac{5W}{9}\)
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 7)
Δίνεται ότι το εμπόδιο έχει ύψος \(h = R/5\) και το σχήμα δεν είναι υπό κλίμακα.
Απάντηση / Λύση
α) Σωστή απάντηση είναι η ii: \(F > W/3\).
β) Ο τροχός θα υπερπηδήσει το εμπόδιο όταν αρχίσει να περιστρέφεται γύρω από το σημείο επαφής Κ με το εμπόδιο. Αυτό συμβαίνει όταν η ροπή της δύναμης F ως προς το Κ γίνει μεγαλύτερη ή ίση από τη ροπή του βάρους W ως προς το ίδιο σημείο.
Γεωμετρία: Από το κέντρο Ο του τροχού φέρνουμε ακτίνα προς το σημείο επαφής Κ. Η κατακόρυφη απόσταση του Κ από το κέντρο είναι \(R - h = R - R/5 = 4R/5\). Άρα η οριζόντια απόσταση του Κ από την κατακόρυφη διάμετρο είναι:
Μοχλοβραχίονες ως προς Κ:
- Ο μοχλοβραχίονας του βάρους W (κατακόρυφη δύναμη στο κέντρο Ο) είναι η οριζόντια απόσταση του κέντρου από το Κ: \(d_W = x_K = \frac{3R}{5}\)
- Ο μοχλοβραχίονας της δύναμης F (οριζόντια δύναμη στο πάνω σημείο) είναι η κατακόρυφη απόσταση του πάνω σημείου από το Κ: \(d_F = 2R - h = 2R - \frac{R}{5} = \frac{9R}{5}\)
Συνθήκη υπερπήδησης: Η ροπή της F ως προς Κ πρέπει να υπερνικήσει τη ροπή του W ως προς Κ:
Σφαίρα μάζας \(m\) κινείται με ταχύτητα \(V\) και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας \(3m\). Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση, είναι:
- \(V/2\)
- \(V/3\)
- \(V/4\)
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 6)
Απάντηση / Λύση
α) Σωστή απάντηση είναι η iii: \(V/4\).
β) Στην πλαστική κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής:
Άρα:
ΘΕΜΑ Γ
Στο διπλανό σχήμα παριστάνεται μία διάταξη μελέτης φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Το μέταλλο της καθόδου φωτίζεται με μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότητας \(f\) και μήκους κύματος \(λ = 150\) nm, με αποτέλεσμα να εξέρχονται φωτοηλεκτρόνια φορτίου \(e\), μάζας \(m_e = 9 \cdot 10^{-31}\) kg και κινητικής ενέργειας \(Κ_1\). Δίνεται ότι το έργο εξαγωγής του μετάλλου της καθόδου είναι \(φ = 3\) eV, το γινόμενο \(hc = 1200\) eV·nm και ότι \(1\) eV \(= 1,6 \cdot 10^{-19}\) J.
α) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια \(Κ_1\) με την οποία εξέρχονται τα φωτοηλεκτρόνια από την κάθοδο (μονάδες 4) και το δυναμικό (τάση) αποκοπής για το μέταλλο της καθόδου (μονάδες 3). (Μονάδες 7)
β) Αν η τάση μεταξύ ανόδου και καθόδου είναι \(V = 40\) V, να δείξετε ότι η ταχύτητα με την οποία φτάνουν τα εξερχόμενα από την κάθοδο φωτοηλεκτρόνια στην άνοδο είναι ίση με \(4 \cdot 10^6\) m/s. (Μονάδες 6)
Απάντηση / Λύση
α) Κινητική ενέργεια και δυναμικό αποκοπής
Από την εξίσωση του Einstein για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο:
Η ενέργεια του φωτονίου είναι:
Άρα:
Μετατροπή σε Joule:
Το δυναμικό αποκοπής είναι:
β) Ταχύτητα στην άνοδο
Τα φωτοηλεκτρόνια επιταχύνονται από τη διαφορά δυναμικού \(V = 40\) V. Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας:
Από τη σχέση \(K = \frac{1}{2} m_e υ^2\):
Ένα από τα φωτοηλεκτρόνια της προηγούμενης διάταξης φτάνει στην άνοδο με ταχύτητα \(4 \cdot 10^6\) m/s και διέρχεται από μια μικρή οπή, η οποία βρίσκεται στο κέντρο της. Στη συνέχεια το φωτοηλεκτρόνιο εισέρχεται με την ταχύτητα αυτή κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \(Β = 18\) mT, όπως φαίνεται στο σχήμα και, διαγράφοντας ημικύκλιο, εξέρχεται από αυτό.
α) Να υπολογίσετε την ακτίνα της ημικυκλικής τροχιάς που διαγράφει το φωτοηλεκτρόνιο (μονάδες 5).
β) Να υπολογίσετε τον χρόνο κίνησης του φωτοηλεκτρονίου μέσα στο μαγνητικό πεδίο (μονάδες 7).
Η σταθερά π να μην αντικατασταθεί. Τις απαραίτητες φυσικές σταθερές που δεν δίνονται να τις αναζητήσετε στον πίνακα δεδομένων και τύπων. Οι πειραματικές διατάξεις βρίσκονται σε χώρο υψηλού κενού. Το σχήμα δεν είναι υπό κλίμακα.
Απάντηση / Λύση
α) Ακτίνα ημικυκλικής τροχιάς
Το φωτοηλεκτρόνιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου, οπότε εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Η μαγνητική δύναμη (Lorentz) παρέχει την απαιτούμενη κεντρομόλο δύναμη:
Λύνοντας ως προς την ακτίνα R:
Αντικαθιστώντας τις τιμές:
β) Χρόνος κίνησης στο μαγνητικό πεδίο
Το φωτοηλεκτρόνιο διαγράφει ημικύκλιο. Ο χρόνος κίνησης είναι το μισό της περιόδου της κυκλικής κίνησης:
Αντικαθιστώντας:
ΘΕΜΑ Δ
Ο αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει μήκος \(L = 1\) m, μάζα \(Μ\), αμελητέα αντίσταση και συνδέεται μέσω αβαρούς και μη εκτατού νήματος με σώμα \(Σ_1\) μάζας \(m = 0,5\) kg. Ο αγωγός μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς ΘΔ και ΙΖ, μένοντας διαρκώς κάθετος και σε επαφή με αυτούς. Οι αγωγοί ΘΔ και ΙΖ έχουν αμελητέα αντίσταση. Τα άκρα Δ και Ζ των αγωγών ΘΔ και ΙΖ συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης \(R = 2\) Ω. Το σώμα \(Σ_1\) είναι στερεωμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \(k = 8\) N/m και βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο.
Το σύστημα αγωγού-σώματος \(Σ_1\) ισορροπεί με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης \(F = 2\) N, η οποία ασκείται στο μέσο του αγωγού ΚΛ. Το ελατήριο βρίσκεται σε επιμήκυνση \(Δℓ_0\) από τη θέση φυσικού μήκους (Θ.Φ.Μ.).
Να υπολογίσετε την επιμήκυνση \(Δℓ_0\) του ελατηρίου. (Μονάδες 5)
Απάντηση / Λύση
Το σύστημα ισορροπεί, οπότε η συνισταμένη δύναμη στο σύστημα αγωγού-σώματος είναι μηδέν. Οι οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται είναι:
- Η εξωτερική δύναμη F = 2 N (προς τα δεξιά)
- Η δύναμη του ελατηρίου \(F_ε = k \cdot Δℓ_0\) (προς τα αριστερά, λόγω επιμήκυνσης)
Από τη συνθήκη ισορροπίας:
Τη χρονική στιγμή \(t_0 = 0\), κόβουμε το νήμα με αποτέλεσμα το σώμα \(Σ_1\) να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, ενώ ο αγωγός να αρχίσει να κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \(Β = 1\) Τ, το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν οι αγωγοί και έχει κατεύθυνση από τον αναγνώστη προς τη σελίδα.
Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση x της απλής αρμονικής ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα σε συνάρτηση με τον χρόνο, θεωρώντας ως θετική την προς τα δεξιά φορά. (Μονάδες 7)
Απάντηση / Λύση
Όταν κόβεται το νήμα, ο αγωγός ΚΛ δεν ασκεί πλέον δύναμη στο σώμα \(Σ_1\). Το σώμα \(Σ_1\) αρχίζει να ταλαντώνεται γύρω από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.
Τη στιγμή \(t_0 = 0\), το σώμα βρίσκεται στη θέση \(x = +Δℓ_0 = +0,25\) m (επιμήκυνση, θετική φορά προς τα δεξιά) και η ταχύτητά του είναι μηδέν (αφού το σύστημα ήταν ακίνητο).
Άρα, το πλάτος της ταλάντωσης είναι \(A = 0,25\) m.
Η γωνιακή συχνότητα είναι:
Η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι:
Δεδομένου ότι τη \(t_0 = 0\) το σώμα βρίσκεται στη θετική ακραία θέση (\(x = +A\)), η αρχική φάση είναι μηδέν:
Όταν ο αγωγός ΚΛ κινείται μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, αναπτύσσεται σε αυτόν ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή (ΗΕΔ) \(Ε_{επ}\).
Να αποδείξετε, με τη βοήθεια του νόμου Faraday ή με τη χρήση της δύναμης Lorentz, ότι η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στα άκρα του αγωγού ΚΛ υπολογίζεται από τη σχέση \(Ε_{επ} = Β \cdot υ \cdot L\). (Μονάδες 6)
Απάντηση / Λύση
Απόδειξη με τον νόμο του Faraday:
Έστω ότι ο αγωγός ΚΛ κινείται με ταχύτητα \(υ\). Σε χρόνο \(dt\) διανύει απόσταση \(dx = υ \cdot dt\).
Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το κύκλωμα ΚΛΔΖ μεταβάλλεται. Η μεταβολή της ροής είναι:
Σύμφωνα με τον νόμο του Faraday, η επαγόμενη ΗΕΔ είναι:
Άρα:
Εναλλακτικά με τη δύναμη Lorentz:
Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού κινούνται με ταχύτητα \(υ\) μέσα στο μαγνητικό πεδίο \(Β\) και δέχονται δύναμη Lorentz \(F_L = e \cdot υ \cdot B\). Αυτή η δύναμη προκαλεί διαχωρισμό φορτίων στα άκρα του αγωγού, δημιουργώντας ηλεκτρικό πεδίο \(Ε\) εντός του αγωγού, μέχρι να επέλθει ισορροπία:
Η διαφορά δυναμικού στα άκρα του αγωγού (ΗΕΔ) είναι:
Να υπολογίσετε την οριακή ταχύτητα \(υ_{ορ}\) που αποκτά ο αγωγός ΚΛ. (Μονάδες 7)
Να θεωρήσετε ότι: όλα τα σώματα της διάταξης βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Ο αγωγός ΚΛ κατά την κίνησή του βρίσκεται διαρκώς μέσα στο μαγνητικό πεδίο, ενώ ο αντιστάτης αντίστασης R βρίσκεται έξω από το μαγνητικό πεδίο. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Το σχήμα δεν είναι υπό κλίμακα.
Απάντηση / Λύση
Μετά το κόψιμο του νήματος, ο αγωγός ΚΛ κινείται μόνο υπό την επίδραση της εξωτερικής δύναμης F = 2 N και της δύναμης Laplace (μαγνητική δύναμη) που αντιτίθεται στην κίνηση.
Η επαγόμενη ΗΕΔ είναι \(E_{επ} = B \cdot υ \cdot L\). Το επαγόμενο ρεύμα στο κύκλωμα είναι:
Η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό είναι:
Η εξίσωση κίνησης του αγωγού (Newton) είναι:
Στην οριακή ταχύτητα, ο αγωγός κινείται με σταθερή ταχύτητα, άρα \(\frac{dυ}{dt} = 0\). Επομένως:
Λύνοντας ως προς \(υ_{ορ}\):
Αντικαθιστώντας τις τιμές (\(F = 2\) N, \(R = 2\) Ω, \(B = 1\) T, \(L = 1\) m):
Συνοπτικός Πίνακας Απαντήσεων
| Ερώτημα | Απάντηση |
|---|---|
| Α1 | β (N·m) |
| Α2 | β (ανάλογη) |
| Α3 | δ (σταθερή) |
| Α4 | β (συχνότητα διεγέρτη) |
| Α5 | α: Σωστό · β: Λάθος · γ: Σωστό · δ: Σωστό · ε: Λάθος |
| Β1 | ii — \(A' = 0\) |
| Β2 | iii — \(F > 5W/9\) |
| Β3 | iii — \(V/4\) |
| Γ1α | \(K_1 = 5\) eV, \(V_{απ} = 5\) V |
| Γ1β | \(υ = 4 \cdot 10^6\) m/s |
| Γ2α | \(R = 1,25\) mm |
| Γ2β | \(t = \frac{5\pi}{16} \cdot 10^{-9}\) s |
| Δ1 | \(Δℓ_0 = 0,25\) m |
| Δ2 | \(x(t) = 0,25 \cos(4t)\) m |
| Δ3 | \(E_{επ} = B \cdot υ \cdot L\) |
| Δ4 | \(υ_{ορ} = 4\) m/s |